كيف تعمل المتتاليات الهندسية
المتتالية الهندسية (GP) هي سلسلة من الأرقام حيث يتم الحصول على كل حد بضرب الحد السابق في ثابت يسمى النسبة المشتركة (r). على سبيل المثال: 2، 6، 18، 54... هي متتالية هندسية حيث a₁ = 2 و r = 3، لأن كل حد هو السابق مضروباً في 3.
r
للمتتاليات الهندسية تطبيقات عملية: الفائدة المركبة، النمو السكاني، التحلل الإشعاعي، أقساط القروض، المقاييس الموسيقية وأكثر من ذلك. تتيح لك حاسبتنا بالذكاء الاصطناعي إيجاد أي عنصر في المتتالية الهندسية فوراً.
مزايا حاسبة المتتالية الهندسية
- حساب فوري: نتائج في أجزاء من الثانية مع خوارزميات محسنة ومعالجة متقدمة بالذكاء الاصطناعي.
- حسابات متعددة: احسب الحد العام والمجموع المحدود والمجموع اللانهائي والنسبة والحد الأول في أداة واحدة.
- دقة مضمونة: خوارزميات رياضية موثقة لنتائج صحيحة في أي متتالية.
- تصور كامل: شاهد المتتالية المُنشأة ورسم بياني للمتتالية الهندسية وشرح خطوة بخطوة للحساب.
- يعمل على أي جهاز: واجهة متجاوبة محسنة للحواسيب والأجهزة اللوحية والهواتف الذكية.
- مجاني وبدون تسجيل: استخدم بلا حدود بدون الحاجة للتسجيل أو تسجيل الدخول أو الدفع.
أنواع الحساب المتاحة
الحد العام
اعثر على أي حد في المتتالية الهندسية باستخدام aₙ = a₁ × r^(n-1).
المجموع المحدود
احسب مجموع أول n حد باستخدام Sₙ = a₁(rⁿ - 1)/(r - 1).
المجموع اللانهائي
عندما |r| < 1، احسب S∞ = a₁/(1 - r).
إيجاد النسبة
اكتشف النسبة بمعرفة حدود المتتالية.
الاستيفاء
أدخل حدوداً هندسية بين عددين.
نصائح للمتتاليات الهندسية
احفظ الصيغ
الحد: aₙ = a₁ × r^(n-1). المجموع المحدود: Sₙ = a₁(rⁿ - 1)/(r - 1). المجموع اللانهائي: a₁/(1-r).
تحقق من النسبة
في المتتالية الهندسية، يجب أن تكون جميع الحاصلات بين الحدود المتتالية متساوية.
المجموع اللانهائي
المجموع اللانهائي المحدود موجود فقط إذا |r| < 1. إذا |r| ≥ 1، المجموع يتباعد.
استخدم الرسم البياني
رسم المتتالية الهندسية هو منحنى أسي، وليس خطاً مستقيماً مثل المتتالية الحسابية.
المتوسط الهندسي
في 3 حدود في متتالية هندسية، الحد الأوسط هو المتوسط الهندسي: b = √(a × c).
الفائدة المركبة
المبلغ مع الفائدة المركبة هو متتالية هندسية: M = C × (1 + i)ⁿ.