كيف تعمل المتتالية الحسابية
المتتالية الحسابية (AP) هي تسلسل من الأعداد حيث يكون الفرق بين الحدود المتتالية دائمًا ثابتًا. يُسمى هذا الفرق بالفرق المشترك (d). مثال: 2، 5، 8، 11، 14... هي متتالية حسابية حيث a₁ = 2 و d = 3، لأن كل حد يساوي السابق مضافًا إليه 3.
صيغة الحد العام هي aₙ = a₁ + (n-1)d، حيث aₙ هو الحد المراد إيجاده، و a₁ هو الحد الأول، و n هو الموضع، و d هو الفرق المشترك. لمجموع أول n حد، استخدم Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2 أو Sₙ = n[2a₁ + (n-1)d]/2.
للمتتاليات الحسابية تطبيقات عملية: أقساط القروض ذات الإطفاء الثابت، مقاييس الزمن، النمو الخطي، المسافات المقطوعة بسرعة ثابتة، والمزيد. تتيح لك حاسبتنا المدعومة بالذكاء الاصطناعي إيجاد أي عنصر في المتتالية الحسابية فورًا.
مزايا حاسبة المتتالية الحسابية
- حساب فوري: نتائج في ميلي ثانية مع خوارزميات محسّنة ومعالجة ذكاء اصطناعي متقدمة.
- حسابات متعددة: احسب الحد العام والمجموع والفرق المشترك والحد الأول واستكمل الحدود في أداة واحدة.
- دقة مضمونة: خوارزميات رياضية موثقة للحصول على نتائج صحيحة في أي متتالية.
- تصور كامل: شاهد المتتالية المولدة ورسم المتتالية الحسابية والشرح خطوة بخطوة للحساب.
- يعمل على أي جهاز: واجهة متجاوبة محسّنة للحواسيب والأجهزة اللوحية والهواتف الذكية.
- مجاني وبدون تسجيل: استخدم بلا حدود بدون تسجيل أو تسجيل دخول أو دفع مطلوب.
أنواع الحسابات المتاحة
الحد العام
أوجد أي حد في المتتالية الحسابية باستخدام aₙ = a₁ + (n-1)d.
مجموع الحدود
احسب مجموع أول n حد باستخدام Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2.
إيجاد الفرق المشترك
اكتشف الفرق المشترك بمعرفة حدود المتتالية.
الحد الأول
أوجد a₁ بمعرفة عناصر أخرى من المتتالية الحسابية.
الاستكمال
أدرج حدودًا بين عددين لتكوين متتالية حسابية.
نصائح للمتتاليات الحسابية
احفظ الصيغ
الحد العام: aₙ = a₁ + (n-1)d. المجموع: Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2. هذه الأكثر استخدامًا.
تحقق من الفرق المشترك
في المتتالية الحسابية، يجب أن تكون جميع الفروق بين الحدود المتتالية متساوية.
تحقق بالأمثلة
احسب بعض الحدود يدويًا للتحقق من صحة النتيجة.
استخدم الرسم البياني
رسم المتتالية الحسابية دائمًا خط مستقيم. إذا لم يكن كذلك، فليست متتالية حسابية.
مجموع جاوس
لجمع 1+2+3+...+n، استخدم n(n+1)/2. هذه حالة خاصة من مجموع المتتالية الحسابية.
الحد الأوسط
في 3 حدود في متتالية حسابية، الحد الأوسط هو المتوسط الحسابي للحدين الآخرين.