等比数列计算器

Q: 等比数列什么时候有无穷级数和？

只有当|q| < 1（公比在-1和1之间，不含端点）时，无穷等比数列才有有限和。公式是S∞ = a₁/(1 - q)。例如：数列(1, 0.5, 0.25...)：S∞ = 1/(1 - 0.5) = 2。

Q: 等差数列和等比数列有什么区别？

在等差数列中，相邻两项之间加上一个常数。在等比数列中，相邻两项之间乘以一个常数。等差数列：2, 5, 8, 11（加3）。等比数列：2, 6, 18, 54（乘3）。等差数列线性增长，等比数列指数增长。

Q: 什么是交替等比数列？

交替等比数列的公比为负数(q < 0)，使各项的符号交替变化。例如：2, -4, 8, -16, 32...的公比q = -2。各项在正数和负数之间交替。

Q: 如何求等比数列的公比？

将任意一项除以它的前一项：q = aₙ₊₁/aₙ。如果知道两个不相邻的项：q = ⁿ⁻ᵐ√(aₙ/aₘ)。例如：如果a₂ = 6，a₅ = 162，则q = ³√(162/6) = ³√27 = 3。

Q: 这个等比数列计算器是免费的吗？

是的，我们的等比数列计算器完全免费，没有使用限制，无需注册。您可以随时计算任意数量的等比数列。

Question

什么是等比数列？

Answer 1

等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的数列，这个常数叫做公比(q)。例如：3, 6, 12, 24...的公比q = 2，因为6/3 = 12/6 = 24/12 = 2。

Answer 2

使用公式aₙ = a₁ × q^(n-1)，其中aₙ是要求的项，a₁是首项，q是公比，n是项数。例如：等比数列(2, 6, 18...)的第5项是a₅ = 2 × 3^(5-1) = 2 × 81 = 162。

Answer 3

使用公式Sₙ = a₁(q^n - 1)/(q - 1)，其中q ≠ 1。例如：数列(2, 6, 18, 54)前4项的和：S₄ = 2(3⁴ - 1)/(3 - 1) = 2(81-1)/2 = 80。

Answer 4