Calcolatrice di Trigonometria Intelligente

Usa la nostra IA avanzata per calcolare seno, coseno, tangente e le loro funzioni inverse. Risolvi problemi trigonometrici con precisione matematica.

Calcolatrice di Trigonometria

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Esempi svolti

Guarda come la calcolatrice risolve, passo dopo passo, il seno di un angolo notevole, un arcocoseno e un triangolo con il teorema del coseno.

Esempio: sen(30°)

  1. Convertire l'angolo

    Le funzioni trigonometriche lavorano in radianti: moltiplichiamo i gradi per π/180.

    30° × π/180 = π/6 ≈ 0,523599 rad

  2. Definizione usata

    Il seno è il rapporto tra il cateto opposto e l'ipotenusa; sulla circonferenza goniometrica è l'ordinata del punto.

    sen θ = cateto opposto ÷ ipotenusa

  3. Sostituire e calcolare

    Applichiamo la funzione all'angolo convertito.

    sen(30°) = sen(π/6) = 0,5

  4. Angolo notevole

    30° è un angolo notevole, quindi il suo valore esatto è noto.

    sen(30°) = 1/2 = 0,5

Risultato: sen(30°) = 0,5

Esempio: arccos(0,5)

  1. Definizione usata

    L'arcocoseno restituisce l'angolo θ compreso tra 0° e 180° il cui coseno è x.

    θ = arccos(x) ⇔ cos(θ) = x

  2. Calcolare l'angolo in radianti

    Applichiamo la funzione inversa al valore inserito; il risultato è in radianti.

    arccos(0,5) ≈ 1,047198 rad

  3. Convertire nell'unità scelta

    Moltiplichiamo per 180/π per ottenere l'angolo in gradi.

    1,047198 × 180/π = 60°

  4. Angolo notevole

    1/2 è un valore notevole: corrisponde esattamente a 60°.

    arccos(1/2) = 60° = π/3 rad

  5. Verifica

    Applicando la funzione diretta all'angolo trovato, si ritorna al valore iniziale.

    cos(60°) = 0,5

Risultato: arccos(0,5) = 60°

Esempio: a = 5, b = 7, α = 60°

  1. Dati del triangolo

    Conosciamo i lati a e b e l'angolo α compreso tra loro (in gradi).

    a = 5, b = 7, α = 60°

  2. Teorema del coseno (di Carnot)

    Il terzo lato c, opposto ad α, si ricava dal teorema del coseno.

    c² = a² + b² − 2ab × cos(α)

  3. Sostituire i valori

    Sostituiamo a, b e cos α con i loro valori ed estraiamo la radice quadrata.

    c = √(5² + 7² − 2 × 5 × 7 × 0,5) = √39 ≈ 6,244998

  4. Teorema dei seni

    Noto c, il teorema dei seni fornisce l'angolo β, opposto al lato b.

    sen(β) = b × sen(α) ÷ c ≈ 0,970725 → β ≈ 76,102114°

  5. Somma degli angoli interni

    Gli angoli interni di un triangolo sommano 180°.

    γ = 180° − 60° − 76,102114° ≈ 43,897886°

Risultato: c ≈ 6,244998, β ≈ 76,102114° e γ ≈ 43,897886°.

Come Funziona

1

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Seleziona la funzione trigonometrica che vuoi calcolare.

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